Is AI alleen een remix-machine? Wiskundigen debatteren over het elastiek om alle kennis
Nu AI zelfstandig wiskundige bewijzen vindt, debatteren wetenschappers: is dat echt nieuw werk of slim combineren van wat al bekend was? Een beeld met spijkers en een elastiek zet het op scherp. Volgens een econoom zit juist in dat combineren de volgende grote sprong voor de hele wetenschap.
AI-systemen bewijzen sinds kort wiskundige stellingen waar knappe wiskundigen jaren op vastliepen. OpenAI zette begin oktober honderden wiskundige manuscripten van een nog niet uitgebracht model online, en een AI-agent loste 49 van 50 nieuwe onderzoeksproblemen uit de theoretische natuurkunde op. Dat roept een oude vraag in een nieuwe vorm op: bedenkt zo'n AI echt iets nieuws, of combineert hij alleen slim wat mensen al wisten?
Spijkers in een plank, een elastiek eromheen
De wiskundigen Nestor Guillen en Álvaro Lozano-Robledo gebruikten in blogposts een beeld dat het debat goed samenvat. Stel je alle wiskunde die mensen tot nu toe hebben bewezen voor als spijkers in een plank. Span er een elastiek omheen. Alles binnen dat elastiek heet in de wiskunde de convex hull, in het Nederlands het convexe omhulsel: de kleinste vorm zonder deuken die alle spijkers omsluit.
Veel nieuwe bewijzen werken door bestaande ideeën te combineren: de truc van de een met de methode van een ander. In het beeld is dat een nieuwe spijker ergens tussen de oude in. Zo kun je heel veel gaten vullen, maar je komt nooit buiten het elastiek. De vraag die Guillen en Lozano-Robledo opwerpen: doen de huidige AI-systemen alleen dat, het opvullen van de ruimte binnen het elastiek?
Ook Einstein en Bach bouwden voort
Een schrijver op het forum LessWrong, die daar de naam gjm gebruikt, nam het idee op 9 oktober serieus onder de loep. Hij vindt het een interessante stelling, maar wijst op iets wat vaak wordt vergeten: bijna alle menselijke creativiteit werkt ook zo.
Einstein bedacht de relativiteitstheorie niet uit het niets. Het idee van tijd als vierde dimensie bestond al tientallen jaren, en de formules die beschrijven wat er bij hoge snelheid gebeurt, kwamen van de natuurkundigen Lorentz en Poincaré. Einstein gaf er een nieuwe betekenis aan. Bach schreef prachtige fuga's, maar was niet de eerste die fuga's schreef. Topwiskundigen hebben vaak een handvol vaste trucs die ze steeds op nieuwe problemen loslaten. Wie dat 'alleen maar combineren' noemt, moet dat volgens gjm ook bij mensen doen.
Een proef: het elastiek rekt vanzelf op
Het mooiste deel van zijn stuk is een eenvoudige computerproef. gjm nam een handvol punten in een ruimte en maakte telkens nieuwe punten door bestaande te mengen. Zonder meer blijven die nieuwe punten netjes binnen het elastiek.
Daarna voegde hij aan elke combinatie een heel klein beetje toeval toe, alsof wie twee ideeën samenvoegt er ook iets eigens bij doet. Dan verandert het beeld. Het elastiek begint op te rekken. Afhankelijk van de opzet was de ruimte erbinnen na afloop zo'n 10 procent tot zes keer zo groot als aan het begin. Vooral als de nieuwe combinaties werden gemaakt met de punten aan de buitenrand, groeide het snel. Op den duur vult zo'n proces volgens gjm de hele ruimte.
Zijn voorzichtige conclusie: als het combineren ook maar een beetje nieuws toevoegt, kan het de grenzen van kennis wel degelijk verleggen, misschien zelfs flink. Hij vermoedt dat menselijke kennis grotendeels op die manier is gegroeid.
'Kijk zelf maar naar de nieuwe ideeën'
De Amerikaanse informaticus Scott Aaronson reageerde op zijn blog fel op het elastiek-argument. Volgens hem vulden ook Einstein, Gödel, Gauss en Shakespeare punten in binnen het elastiek van alles wat er voor hen was, als je het maar ruim genoeg bekijkt. Hij noemde het argument een manier om jezelf gerust te stellen.
Zijn vrouw, de informaticus Dana Moshkovitz, werkt al twintig jaar aan het vakgebied van een van de nieuwe AI-bewijzen. Volgens Aaronson is zij verbaasd over de nieuwe ideeën die erin zitten, en wil ze er lezingen over geven. gjm schreef daarop dat dit sterk suggereert dat het elastiek-idee niet klopt, en niet alleen misleidend is.
Binnen het elastiek ligt nog een schat
De econoom Jason Abaluck van Yale keek op 8 oktober op X van de andere kant naar het elastiek. Voor hem is 'alleen maar combineren' geen zwakte, maar een enorme kans. Wiskundigen ontdekken nu hoeveel inzichten er verborgen liggen binnen het elastiek van bestaande ideeën. Volgens Abaluck gaat de rest van de wetenschap dat op nog veel grotere schaal merken.
Het probleem is volgens hem dat kennis in hokjes zit. Wie praktisch onderzoek doet in de biologie, scheikunde of economie, kent bijna niets van de wiskunde die theoretisch natuurkundigen gebruiken. En wie aan abstracte theorie werkt, weet vaak niet welke praktische problemen anderen proberen op te lossen. Dat is begrijpelijk: de meeste van die theorie is voor een bioloog nutteloos. Maar af en toe past een idee uit het ene vak precies op een probleem in het andere.
Abaluck noemt twee beroemde voorbeelden. De econoom Paul Samuelson leende ideeën uit de warmteleer om evenwicht in de economie te beschrijven. De natuurkundige Ed Witten gebruikte theorie uit de deeltjesfysica om de meetkunde op zijn kop te zetten. Zulke sprongen zijn zeldzaam, omdat voor een mens het zoeken naar een bruikbaar idee in een ander vak is als zoeken naar een speld in een hooiberg.
Daar kan AI het verschil maken. Als het zoeken naar verbanden tussen verre vakgebieden goedkoop wordt, kan volgens Abaluck zelfs een lage trefkans een explosie aan vernieuwing opleveren. Hij verwacht de komende jaren een wetenschappelijke revolutie door AI-modellen die diepe theorie combineren met praktische kennis en goed oordeel. De huidige modellen schieten daar nog op alle drie tekort, schrijft hij, maar ze worden snel beter. Zelfs zonder één echt nieuw idee zou de wetenschap zo al ver voorbij het huidige niveau kunnen komen.
Wat betekent dit voor de weg naar de singulariteit?
Het debat laat mooi zien hoe vooruitgang werkt, bij mensen en bij AI. Grote ontdekkingen ontstaan zelden uit het niets, maar uit nieuwe combinaties van wat er al was, met telkens net iets extra's erbij. AI-modellen hebben de kennis van heel veel vakgebieden tegelijk gelezen. Daardoor kunnen ze combinaties maken waar geen enkele specialist op zou komen, simpelweg omdat niemand alle spijkers in de plank kent.
gjm wijst nog op een zorg: als AI het opvullen overneemt, oefenen mensen er misschien minder in, terwijl juist dat oefenen hen creatief maakt. Dat is een reden om AI als partner te gebruiken en zelf nieuwsgierig te blijven. De proef van gjm en het pleidooi van Abaluck geven samen een hoopvolle boodschap: binnen het elastiek ligt nog veel meer dan we dachten, en wie er telkens een beetje nieuws aan toevoegt, schuift de grens van wat we weten steeds verder op. Met AI erbij kan dat sneller dan ooit.
