Doomsday: vrijdag 13 november 2026. Waarom dat nu over AI gaat

Op 4 november 1960 verscheen in het wetenschappelijke tijdschrift Science een artikel met de titel "Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026". De Oostenrijks-Amerikaanse natuurkundige Heinz von Foerster en twee van zijn studenten aan de Universiteit van Illinois berekenden daarin dat de wereldbevolking op die dag oneindig groot zou worden. Dat is komende vrijdag.

Het afgelopen jaar ging het artikel online steeds vaker rond als voorspelling van het einde van de wereld. Zo was het niet bedoeld. Hun formule kwam uit op eind 2026, en dat ze daar precies vrijdag 13 november van maakten, was een knipoog: op die dag zou Von Foerster, die op 13 november 1911 in Wenen werd geboren, 115 jaar worden. De wiskunde erachter was wel serieus. Ze laat zien hoe je meet of iets niet alleen snel groeit, maar steeds sneller. Dat is precies de vraag die nu bij AI speelt.

Groei die zichzelf versnelt

Bij gewone groei, die wiskundigen exponentieel noemen, verdubbelt iets steeds in dezelfde tijd. Een bekend voorbeeld is een vijver met waterlelies die elke dag in aantal verdubbelen. Is de vijver na 30 dagen vol, dan is hij op dag 29 pas half vol. Op dag 25 bedekken de lelies nog maar ongeveer 3 procent van het water. Lang lijkt er weinig te gebeuren en dan gaat het ineens hard. Toch blijft het tempo gelijk: elke dag één verdubbeling.

De wereldbevolking groeide lange tijd anders: elke verdubbeling ging sneller dan de vorige. Hoeveel mensen er vroeger leefden, is alleen te schatten. Volgens de reeks van Our World in Data, die schattingen van historici combineert, waren er rond het jaar 500 ongeveer 250 miljoen mensen en rond 1500 ongeveer 500 miljoen. Die verdubbeling duurde dus zo'n duizend jaar. Volgens de Verenigde Naties waren er rond 1800 voor het eerst 1 miljard mensen, ongeveer driehonderd jaar later. Het duurde daarna ruim 120 jaar tot er 2 miljard waren, in 1927. De volgende verdubbeling, naar 4 miljard in 1974, kostte nog maar 47 jaar. Volgens de formule van Von Foerster zou de verdubbeling daarna weer veel korter worden. Maar de stap naar 8 miljard, in 2022, duurde nog 48 jaar. Waarom die laatste verdubbeling niet korter werd, staat verderop.

Von Foerster en zijn studenten zochten een formule die paste bij 24 schattingen van de bevolking uit de laatste tweeduizend jaar. Hun verklaring was dat de groei zichzelf voedt. Meer mensen kunnen beter samenwerken en meer bedenken, zoals betere landbouw en geneeskunde. Daardoor overleven meer mensen, en die bedenken weer meer.

In hun formule duurt elke verdubbeling ongeveer half zo lang als de vorige. Bij de waterlelies zou dat betekenen: de eerste verdubbeling duurt een dag, de volgende een halve dag, daarna een kwart dag, enzovoort. Hoeveel verdubbelingen je ook optelt, samen duren ze nooit langer dan twee dagen. Bij de bevolking gaat het om jaren, en in de formule lag het eindpunt op 13 november 2026. Op dat eindpunt wordt de uitkomst van de formule oneindig groot. Zo'n punt heet in de wiskunde een singulariteit.

Waarom de bevolking afboog

Lang klopte de formule verrassend goed. Volgens de Canadese historicus Alan MacEachern van Western University, die er deze herfst over schreef voor de nieuwssite The Conversation, bleef de echte bevolking vanaf ongeveer 1993, halverwege tussen 1960 en 2026, zichtbaar achter bij de formule. Nu wonen er volgens de VN ruim 8 miljard mensen op aarde, en geen 200 miljard.

Het keerpunt lag eigenlijk al in de jaren zestig. Rond 1963 groeide de wereldbevolking het snelst, met ruim 2 procent per jaar, en daarna steeds langzamer. Gezinnen werden kleiner, onder meer doordat minder kinderen jong stierven, anticonceptie makkelijker te krijgen was en meer vrouwen naar school gingen en gingen werken. In de jaren zestig kreeg een vrouw gemiddeld vijf kinderen, nu ruim twee. Toch kwamen er nog jarenlang veel mensen bij: er waren zoveel jonge mensen die zelf kinderen kregen, dat ook een kleiner gezin per ouderpaar samen nog veel geboortes opleverde. Daardoor viel het verschil met de formule pas later op.

De laatste verdubbeling laat het goed zien. Volgens de VN waren er op 15 november 2022 8 miljard mensen. De stap van 4 naar 8 miljard duurde dus 48 jaar, een jaar langer dan de verdubbeling daarvoor. Volgens de formule had die stap ongeveer 23 jaar moeten duren. Voor het eerst in eeuwen werd de verdubbeltijd niet korter, maar zelfs iets langer. De VN verwachten nu dat de wereldbevolking in de jaren 2080 piekt op ongeveer 10,3 miljard mensen. Een volgende verdubbeling, naar 16 miljard, komt er waarschijnlijk niet.

Dezelfde meetlat voor AI

Wat van het artikel uit 1960 overeind blijft, is de manier van meten. Dat een getal stijgt, zegt weinig, want bijna alles in de techniek groeit. De vraag is of de verdubbeltijd zelf korter wordt. Dat is het verschil tussen snel en steeds sneller.

Bij AI wordt dat nu gemeten. Het onderzoeksinstituut Epoch AI houdt bij hoeveel rekenwerk computers moesten doen om de belangrijkste AI-modellen te trainen. Tot ongeveer 2010 verdubbelde dat elke 20 maanden, ongeveer in het tempo van de wet van Moore: de vuistregel dat het aantal schakelaartjes op een chip ongeveer elke twee jaar verdubbelt. Toen onderzoekers daarna steeds grotere AI-modellen gingen trainen en daar steeds meer chips tegelijk voor inzetten, werd dat elke 6 maanden. Voor de grootste taalmodellen, zoals die achter ChatGPT en Claude, meet Epoch sinds 2020 een verdubbeling elke 5 maanden.

Een tweede meting gaat over wat AI zelfstandig kan. De non-profitorganisatie METR, die AI-modellen test, geeft modellen klussen, vooral uit het programmeerwerk en de computerbeveiliging, waar een ervaren mens bijvoorbeeld een uur over doet. Maakt een model de helft van zulke klussen goed af, dan zegt METR dat het model taken van een uur aankan. Volgens METR verdubbelde die taaklengte over de hele periode van 2019 tot 2025 ongeveer elke 7 maanden. Een nieuwe berekening in januari 2026 keek ook alleen naar de nieuwere modellen. Voor de modellen vanaf 2023 kwam METR uit op een verdubbeling elke ruim 4 maanden, voor de modellen vanaf 2024 op ongeveer elke 3 maanden. Dat zijn schattingen met een ruime marge: met een nieuwe set taken valt de uitkomst volgens METR wat anders uit, en taken die een mens meer dan 16 uur kosten, zijn nog niet betrouwbaar te meten.

Een derde meting gaat over de prijs. Het testbureau Artificial Analysis geeft AI-modellen uit verschillende jaren een score op dezelfde schaal en houdt bij wat het goedkoopste model kost dat een bepaalde score haalt. Een voorbeeld: in november 2025 bracht Google Gemini 3 Pro uit, toen een van de beste modellen. Wie dat model liet schrijven, betaalde 12 dollar per miljoen tokens, de woorddelen waarin een model tekst opdeelt. Eind april 2026 haalde DeepSeek V4 Flash, van het Chinese bedrijf DeepSeek, bijna dezelfde score voor nog geen 30 dollarcent per miljoen tokens: ruim 40 keer goedkoper, vijf maanden later. Daarmee halveerde de prijs voor dat niveau ongeveer elke maand. Bij een hogere score ging het net zo snel. Het programmeermodel GPT-5.3 Codex van OpenAI, het bedrijf achter ChatGPT, kostte in februari 2026 14 dollar per miljoen tokens. Eind juli haalde een nieuwere versie van DeepSeek V4 Flash die score voor 28 dollarcent: 50 keer goedkoper, ruim vijf maanden later. Wel begint elk nieuw topniveau weer duur.

Ook het mechanisme dat Von Foerster bij de bevolking zag, groei die zichzelf voedt, wordt bij AI onderzocht. Bij AI is de vraag of betere AI helpt om sneller nog betere AI te maken. METR schatte begin november dat het AI-bedrijf Anthropic, de maker van Claude, zijn modellen op duidelijk omschreven taken nu ongeveer twee keer zo snel verbetert als in de anderhalf jaar daarvoor. Het grootste deel daarvan komt volgens METR vermoedelijk doordat AI meehelpt aan het eigen onderzoek. Dat is een schatting voor één bedrijf, met een grote foutmarge.

Wat de cijfers niet zeggen

Een verdubbeltijd die een paar jaar korter wordt, is nog geen bewijs dat hij naar nul gaat. Dat is precies de les van 1960: de bevolking groeide eeuwenlang steeds sneller en boog toch af. De Amerikaanse econoom Javier Birchenall van de Universiteit van Californië in Santa Barbara blikte begin oktober in Science terug op het artikel van Von Foerster. Volgens hem was de wiskunde niet fout, maar zag Von Foerster een tijdelijk patroon aan voor een vaste wet. Dezelfde voorzichtigheid geldt volgens Birchenall bij AI: het huidige tempo kan echt zijn en grote gevolgen hebben, zonder dat de groei daarom eindeloos blijft versnellen.

Er zijn ook harde grenzen. De stroom die nodig is om de grootste modellen te trainen, verdubbelt volgens Epoch ruim elk jaar. De grootste trainingen gebruikten vorig jaar al meer dan 100 megawatt, en de grootste AI-datacentra kwamen begin dit jaar in de buurt van een gigawatt, ongeveer het vermogen van een grote kerncentrale. Zo'n vermogen zegt hoeveel energie er op elk moment doorheen gaat, net als de 10 watt op een ledlamp: hoe langer het duurt, hoe meer energie het samen kost. Modellen worden wel steeds zuiniger per taak, maar volgens Epoch steken bedrijven die winst vooral in grotere modellen. Daarom groeit het stroomverbruik toch.

Begin je bij een training van een paar honderd megawatt en reken je door met één verdubbeling per jaar, dan verbruikt één training rond 2040 op elk moment evenveel energie als alle mensen op aarde nu samen op datzelfde moment gebruiken: alle fabrieken, auto's, verwarmingen en apparaten bij elkaar. Na zo'n 30 verdubbelingen, rond 2055, zou één training op elk moment evenveel energie gebruiken als al het zonlicht dat op dat moment de aarde bereikt. Na zo'n 60 verdubbelingen vanaf nu, rond 2085, zou één training elke seconde evenveel energie gebruiken als de zon in die seconde in alle richtingen uitstraalt. De aarde vangt daar maar ongeveer een half miljardste van op. Ook kernfusie biedt dan geen uitweg: alle deuterium in de oceanen, de brandstof voor fusie, levert samen hooguit zoveel energie als de zon in een halve dag uitstraalt. Zo'n training zou die voorraad dus in een halve dag opmaken. Duurt een training een paar maanden, zoals nu, dan kost één training na zo'n 95 verdubbelingen, rond 2120, evenveel energie als de zon in haar hele leven van zo'n 10 miljard jaar uitstraalt. En lang daarvoor wordt de aarde te heet, omdat alle stroom die computers gebruiken uiteindelijk warmte wordt. Het waterlelie-effect werkt ook hier: de laatste stappen zijn de grootste. Zo'n verdubbeling moet dus vroeg of laat stoppen, en lang voor die tijd worden centrales, chips of geld de grens.

Daarnaast telt Epoch alleen modellen die het zelf belangrijk genoeg vindt, en meet METR vooral programmeerklussen. Hoe snel AI in ander werk vooruitgaat, kan dus anders uitpakken.

Wat betekent dit voor de weg naar de singulariteit?

Bij AI betekent singulariteit iets anders dan bij Von Foerster: het moment waarop machines slimmer worden dan mensen en de vooruitgang zo snel gaat dat we die niet meer kunnen bijhouden. De Amerikaanse wiskundige en sciencefictionschrijver Vernor Vinge maakte het woord in die betekenis in 1993 bekend, en de Amerikaanse uitvinder Ray Kurzweil verwacht dat moment rond 2045. Het idee eronder lijkt op dat van 1960: groei die zichzelf voedt, tot de verdubbeltijd bijna nul wordt.

De voorspelling over de bevolking kwam niet uit, en dat is goed nieuws: de wereld hoeft geen 200 miljard mensen te voeden. De manier van meten werkt wel. Bij de bevolking werd de verdubbeltijd na de jaren zestig niet meer korter, maar zelfs iets langer: van 47 naar 48 jaar. Bij AI wordt hij in de metingen van Epoch en METR voorlopig nog korter, en er zijn de eerste aanwijzingen dat AI helpt om AI te verbeteren. Dat geeft geen datum, maar wel een vraag die je elk jaar opnieuw kunt beantwoorden: krimpt de verdubbeltijd nog? Vrijdag 13 november is daarom geen Doomsday, maar een mooi moment om daarop te letten.

Wat is de technologische singulariteit? Lees de uitleg →